Ce travail a pour objet l’analyse de la notion de degré de dépendance aléatoire. Il s’agit d’une notion de caractère mathématique dont le cadre est celui de la théorie des probabilités. C’est pourquoi nous avons choisi de commencer ce mémoire par une courte introduction aux concepts fondamentaux de cette théorie, tout en nous limitant à l ‘exposition des résultats qui sont en relation étroite avec cette notion. Le degré de dépendance aléatoire est défini de manière formelle au chapitre 2. A partir de cette définition nous nous efforcerons de dériver un certain nombre de formulations équivalentes, plus adaptées à des problèmes de calcul mais aussi d’interprétation plus facile. En s’appuyant sur la notion d’espace de Hilbert, nous mettrons l’accent sur le sens géométrique simple du degré de dépendance aléatoire, l’orthogonalité jouant alors le rôle de l’indépendance. Au chapitre 3, après un bref aperçu de certaines propriétés des tribus finies, nous nous efforcerons de caractériser de manière générale les liens existants entre deux sous-tribus, suivant que la valeur prise par leur degré de dépendance aléatoire est 0 ou 1. En faisant usage de son interprétation géométrique, nous déduirons au chapitre 4 une formule explicite, permettant de calculer le degré de dépendance aléatoire, de manière exacte, pour des sous-tribus à 4 éléments. Un certain nombre d’exemples, tels que les chaines de Markov, illustreront le résultat ; enfin, on développera l’intuition géométrique du degré à l’aide d’une représentation graphique, pour un espace de probabilités à 4 événements élémentaires. A la lumière de la notion d’opérateur de projection orthogonale, nous montrerons (chapitre 5) que le degré de dépendance aléatoire peut s’interpréter comme la norme d’un opérateur autoadjoint. Grâce à ce résultat, nous proposerons au chapitre 6 une solution numérique au problème du calcul du degré de dépendance aléatoire, pour deux sous-tribus finies à un nombre quelconque d’éléments. Quelques exemples illustreront la méthode. Le chapitre 7 est consacré à l’analyse des notions se trouvant dans la littérature, voisines de celle de degré de dépendance aléatoire. Nous nous livrerons, dans la mesure du possible, à des comparaisons sous forme d’inégalités. Enfin, nous préciserons dans quel sens le calcul du degré de dépendance aléatoire se simplifie dans le cas « privilégié » des variables aléatoires gaussiennes. Au dernier chapitre, nous donnerons une nouvelle interprétation du degré de dépendance aléatoire, permettant de le situer dans le cadre de la théorie des prédicteurs.